22. Generate Parentheses

problem description

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

algorithm thought

括号生成，首先需要知道合法的括号序列是哪样的。一个右括号前必须有一个左括号。由于题目中都是小括号号，所以这里还不用考虑其他问题。这种题显然是回溯法解决，也可以说是递归。但是不是单纯的生成所有组合，而是有条件的生成。在生成了一个左括号的情况下，才能生成一个右括号。

code

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        if(n==0)
            return {};
        vector<string> res;
        help(res,"",n,0);
        return res;
    }
    void help(vector<string>&res,string tmp,int left,int right){
        if(left==0&&right==0){
            res.push_back(tmp);
            return;
        }
        if(left){
            help(res,tmp+'(',left-1,right+1);
        }
        if(right){
            help(res,tmp+')',left,right-1);
        }
    }
};

algorithm analysis

函数中进行的都是O(1)的操作，主要需要分析函数运行了多少次。分析了很久，得出时间变化满足很复杂，这里就不分析了