95. Unique Binary Search Trees II

problem description

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n.

Example:

Input: 3
Output:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

algorithm thought

对于一个二叉树来说，最好使用递归解决问题。这里返回值是一系列的二叉树。对于一个range，我们可以首先定好一个中间节点当做二叉树的根节点，然后比这个值小的当做左子树，大的当右子树。这里我们就可以将代码简化很多了。但是单就这样做还是不行，会有大量的重复计算，比如1-10生成BST。首先利用5当中间节点的时候，1-4要当左子树，然后用6当中间节点的时候，还是会碰到1-4当左子树的情况。我们可以用动态规划的方法来避免重复计算。

code

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    map<int,vector<TreeNode*>> ma;
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if(n==0)
            return {};
        return genera(1,n,n);
    }
    vector<TreeNode*> genera(int start,int end,int size){
        if(ma.find(start*size+end)!=ma.end()){
            return ma[start*size+end];
        }
        vector<TreeNode*> res;
        if(start>end){
            return {NULL};
            //res.push_back(NULL);
        }
        
        for(int i=start;i<=end;++i){
            vector<TreeNode*> left=genera(start,i-1,size);
            vector<TreeNode*> right=genera(i+1,end,size);
            
            for(TreeNode* le:left){
                for(TreeNode* ri:right){
                    TreeNode* root=new TreeNode(i);
                    root->left=le;
                    root->right=ri;
                    res.push_back(root);
                }
            }
        }
        ma[start*size+end]=res;
        return res;
    }
};

algorithm analysis

这里是一种递归方法，时间复杂度还不会分析。使用动态规划解决之后时间还是不会太慢的