34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array
binary_search&&low_bound&&up_bound
problem description
Given an array of integers nums
sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target
value.
Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).
If the target is not found in the array, return [-1, -1]
.
Example 1:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
Output: [3,4]
Example 2:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
Output: [-1,-1]
algorithm thought
找到第一个target和最后一个target,需要时间复杂度是O(lgn)。其实就是二分查找,但是不是单纯的二分查找。需要找到第一个和最后一个。这其实很像stl函数中的lower_bound和up_bound。但是upper_bound是找到一个不是target的值。我们只需要将upper_bound最后的索引减一就行了。
之前我一直搞不清这几个二分查找的本质区别和如何去写。这个我总结出了规律,对于lower_bound,要找到第一个target,在mid>=target的时候,将right=mid,最后一次查找的时候,right就会是第一个target。左开右闭表示法,最后当left和right差1的时候,mid肯定等于left,所以最后left会赋值给right+1。left和right会在第一个target处重合。
对于up_bound同理,只要将mid>=target改为mid>target即可。这样就会在刚好大于target的地方重合。我理解这两个二分查找也是用了很久时间,看文字肯定会有很多疑惑,可以反复看看代码,自习推敲。
code
//upper_bound
void uppper_bound(int l,int r,int x){
while(l<r){
int mid=(r-l)/2;
if(a[mid]>x) r=mid;
else l=mid+1;
}
}
//low_bound
void lower_bound(int l,int r,int x){
while(l<r){
int mid=(r-l)/2;
if(a[mid]>=x) r=mid;
else l=mid+1;
}
}
//此题代码
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> res(2,-1);
if(nums.size()==0)
return res;
int left=0,right=nums.size();
while(left<right){
int mid=left+(right-left)/2;
if(nums[mid]<target)
left=mid+1;
else
right=mid;
}
if(left<nums.size()&&nums[left]==target)
res[0]=left;
left=0;right=nums.size();
while(left<right){
int mid=left+(right-left)/2;
if(nums[mid]>target)
right=mid;
else
left=mid+1;
}
left--;
if(left>=0&&left<nums.size()&&nums[left]==target)
res[1]=left;
return res;
}
};
algorithm analysis
都是二分查找时间复杂度是O(lgn),stl中的二分查找也是直接用low_bound实现的,low_bound在二分查找中只有两个判断分支,会比传统的3个判断分支更加平衡以及快速
Last updated